広島大学
2011年 理系 第1問
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![実数a,bに対して,2次正方行列Aと列ベクトルBをA=(\begin{array}{cc}a&2-a\\1+a&2\end{array}),B=(\begin{array}{c}2b\\b\end{array})と定め,E=(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array})とする.等式(\begin{array}{c}x´\\y´\end{array})=A(\begin{array}{c}x\\y\end{array})+Bにより,座標平面上の点P(x,y)に対し点P´(x´,y´)が定まるものとする.次の問いに答えよ.(1)a=b=-1のとき,点P´(3,2)となる点P(x,y)を求めよ.(2)A^2=kE(k は実数 )を満たすとき,a,kの値を求めよ.(3)どんな点Pに対しても点P´が原点Oに一致しないためのa,bの条件を求めよ.](./thumb/629/1921/2011_1.png)
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実数 $a,\ b$に対して,$2$次正方行列$A$と列ベクトル$B$を
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & 2-a \\
1+a & 2
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{c}
2b \\
b
\end{array} \right) \]
と定め,$E =\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする.等式
\[ \left( \begin{array}{c}
x^\prime \\
y^\prime
\end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)+B \]
により,座標平面上の点P$(x,\ y)$に対し点P$^\prime (x^\prime,\ y^\prime)$が定まるものとする.次の問いに答えよ.
(1) $a = b = -1$のとき,点P$^\prime (3,\ 2)$となる点P$(x,\ y)$を求めよ.
(2) $A^2 = kE \ (k \text{は実数})$を満たすとき,$a,\ k$の値を求めよ.
(3) どんな点Pに対しても点P$^\prime$が原点Oに一致しないための$a,\ b$の条件を求めよ.
(1) $a = b = -1$のとき,点P$^\prime (3,\ 2)$となる点P$(x,\ y)$を求めよ.
(2) $A^2 = kE \ (k \text{は実数})$を満たすとき,$a,\ k$の値を求めよ.
(3) どんな点Pに対しても点P$^\prime$が原点Oに一致しないための$a,\ b$の条件を求めよ.
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