富山大学
2012年 工学部・理学部(その他) 第3問
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次の問いに答えよ.
(1) すべての実数$x$に対して,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ e^x \geqq 1+x \]
(2) すべての実数$x$に対して,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ e^{-x^2} \leqq \frac{1}{1+x^2} \]
(3) 次の不等式が成り立つことを示せ. \[ \frac{e-1}{e} < \int_0^1 e^{-x^2} \, dx < \frac{\pi}{4} \]
(1) すべての実数$x$に対して,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ e^x \geqq 1+x \]
(2) すべての実数$x$に対して,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ e^{-x^2} \leqq \frac{1}{1+x^2} \]
(3) 次の不等式が成り立つことを示せ. \[ \frac{e-1}{e} < \int_0^1 e^{-x^2} \, dx < \frac{\pi}{4} \]
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