聖マリアンナ医科大学
2010年 医学部 第4問
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$k$を実数の定数とするとき,下記の問いに答えなさい.
(1) $f(x)=2x^3+x^2-5x+3$,$g(x)=x^4+x^2-(k+1)x+k$とおく.$k$の値が変化するとき,曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点の個数を調べなさい.
(2) $x$についての方程式$\displaystyle 6 \tan x+\cos x-k \sin x=0 \ \ \left( 0<x<\frac{\pi}{2} \right)$を考える.$k$の値が変化するとき,実数解の個数が$2$個であるのは$\fbox{$1$}$のときである.また実数解の個数が$1$個であるのは$\fbox{$2$}$のときであり,実数解が存在しないのは$\fbox{$3$}$のときである.
$\fbox{$1$}$,$\fbox{$2$}$,$\fbox{$3$}$に該当する$k$の条件を答えなさい.
(1) $f(x)=2x^3+x^2-5x+3$,$g(x)=x^4+x^2-(k+1)x+k$とおく.$k$の値が変化するとき,曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点の個数を調べなさい.
(2) $x$についての方程式$\displaystyle 6 \tan x+\cos x-k \sin x=0 \ \ \left( 0<x<\frac{\pi}{2} \right)$を考える.$k$の値が変化するとき,実数解の個数が$2$個であるのは$\fbox{$1$}$のときである.また実数解の個数が$1$個であるのは$\fbox{$2$}$のときであり,実数解が存在しないのは$\fbox{$3$}$のときである.
$\fbox{$1$}$,$\fbox{$2$}$,$\fbox{$3$}$に該当する$k$の条件を答えなさい.
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