聖マリアンナ医科大学
2012年 医学部 第2問
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$n$を自然数,$c$および$d$を実数として,数列$\{a_n\}$を初項$c$,公差$d$の等差数列,数列$\{b_n\}$を初項$3$,公差$2$の等差数列とするとき,以下の設問に答えなさい.
(1) $d \neq 0$のとき, \[ \sum_{k=1}^n e^{a_k}=\fbox{$1$} \] となる.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(2) 数列$\{f_n\}$の第$n$項を$f_n=b_ne^{a_n}$と定義する.$d=-0.08$のとき,$f_n$の値が最大になるのは$n=\fbox{$2$}$のときである.
(1) $d \neq 0$のとき, \[ \sum_{k=1}^n e^{a_k}=\fbox{$1$} \] となる.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(2) 数列$\{f_n\}$の第$n$項を$f_n=b_ne^{a_n}$と定義する.$d=-0.08$のとき,$f_n$の値が最大になるのは$n=\fbox{$2$}$のときである.
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