佐賀大学
2010年 理工学部 第3問
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曲線$C$を$y=e^x$とする．$C$上の点A$_0(0,\ 1)$における接線と$x$軸の交点をB$_1(b_1,\ 0)$とし，$C$上の点A$_1(b_1,\ e^{b_1})$における接線と$x$軸の交点をB$_2(b_2,\ 0)$とする．これをくりかえし，$C$上の点A$_n(b_n,\ e^{b_n})$における接線と$x$軸の交点をB$_{n+1}(b_{n+1},\ 0)$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $b_1$を求めよ．
(2) $b_{n+1}$と$b_n$の関係式を求め，一般項$b_n$を求めよ．
(3) $\triangle$B$_n$A$_n$B$_{n+1}$の面積を$S_n$とするとき，$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty S_n$を求めよ．ただし，B$_0$は原点とする．
(1) $b_1$を求めよ．
(2) $b_{n+1}$と$b_n$の関係式を求め，一般項$b_n$を求めよ．
(3) $\triangle$B$_n$A$_n$B$_{n+1}$の面積を$S_n$とするとき，$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty S_n$を求めよ．ただし，B$_0$は原点とする．
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