琉球大学
2011年 理系 第4問
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次の問いに答えよ．
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi x \sin 2x \, dx$を求めよ．
(2) $m,\ n$が自然数のとき，定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi \sin mx \sin nx \, dx$を求めよ．
(3) $a,\ b$を実数とする．$a,\ b$の値を変化させたときの定積分$\displaystyle I=\int_{-\pi}^\pi (x-a \sin x-b \sin 2x)^2 \, dx$の最小値，およびそのときの$a,\ b$の値を求めよ．
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi x \sin 2x \, dx$を求めよ．
(2) $m,\ n$が自然数のとき，定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi \sin mx \sin nx \, dx$を求めよ．
(3) $a,\ b$を実数とする．$a,\ b$の値を変化させたときの定積分$\displaystyle I=\int_{-\pi}^\pi (x-a \sin x-b \sin 2x)^2 \, dx$の最小値，およびそのときの$a,\ b$の値を求めよ．
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