琉球大学
2011年 文系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}-1}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．このとき，$a^2+ab+b^2$と$\displaystyle \frac{1}{a-b-1}-\frac{1}{a+b+1}$の値を求めよ．
(2) $3$次方程式$x^3+ax^2+bx-14=0$の$1$つの解が$2+\sqrt{3}i$であるとき，実数の定数$a,\ b$の値を求めよ．
(3) 次の方程式を解け． \[ \log_5(1-4 \cdot 5^x)=2x+1 \]
(1) $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}-1}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．このとき，$a^2+ab+b^2$と$\displaystyle \frac{1}{a-b-1}-\frac{1}{a+b+1}$の値を求めよ．
(2) $3$次方程式$x^3+ax^2+bx-14=0$の$1$つの解が$2+\sqrt{3}i$であるとき，実数の定数$a,\ b$の値を求めよ．
(3) 次の方程式を解け． \[ \log_5(1-4 \cdot 5^x)=2x+1 \]
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