日本女子大学
2013年 理学部 第3問
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平面上に$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(0,\ 1)$がある.$t$を$\displaystyle 0 \leqq t<\frac{1}{2}$を満たす実数とする.点$\mathrm{P}$を線分$\mathrm{OA}$上で$\mathrm{AP}=t$となるようにとる.直線$y=1$上の$\mathrm{A}$より右側の部分に点$\mathrm{S}$を$\mathrm{PO}=\mathrm{PS}$となるようにとる.$\angle \mathrm{OPS}$の二等分線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{R}$とする.
(1) $\mathrm{AS}$の長さを$t$で表せ.
(2) $\mathrm{OR}$の長さを$t$で表せ.
(3) $t$が$\displaystyle 0 \leqq t<\frac{1}{2}$の範囲を動くとき,$\mathrm{PR}$の長さの最小値を求めよ.また,$\mathrm{PR}$の長さを最小にする$t$の値を求めよ. \imgc{280_2171_2013_2}
(1) $\mathrm{AS}$の長さを$t$で表せ.
(2) $\mathrm{OR}$の長さを$t$で表せ.
(3) $t$が$\displaystyle 0 \leqq t<\frac{1}{2}$の範囲を動くとき,$\mathrm{PR}$の長さの最小値を求めよ.また,$\mathrm{PR}$の長さを最小にする$t$の値を求めよ. \imgc{280_2171_2013_2}
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