金沢工業大学
2014年 理系2 第1問
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次の関数を考える.
$f_1(x)=x$,$f_2(x)=x+1$,$f_3(x)=x-1$,$f_4(x)=x^2-1 \ \ (x \leqq 0)$,
$\displaystyle f_5(x)=\frac{1}{1-x}$,$\displaystyle f_6(x)=\frac{x}{1-x}$,$\displaystyle f_7(x)=\frac{x}{x+1}$,$\displaystyle f_8(x)=\sqrt{x+1}$,
$f_9(x)=-\sqrt{x+1}$
(1) ${f_4}^{-1}(x)=f_{\fbox{ア}}(x)$であり,${f_6}^{-1}(x)=f_{\fbox{イ}}(x)$である.
(2) $(f_2 \circ f_3)(x)=f_{\fbox{ウ}}(x)$,$(f_3 \circ f_5)(x)=f_{\fbox{エ}}(x)$であり,
$(f_2 \circ f_{\fbox{エ}})(x)=f_{\fbox{オ}}(x)$である.
(3) 合成関数$y=(f_6 \circ f_9)(x)$の定義域は$x \geqq \fbox{カキ}$であり,値域は$\fbox{クケ}<y \leqq \fbox{コ}$である.
$f_1(x)=x$,$f_2(x)=x+1$,$f_3(x)=x-1$,$f_4(x)=x^2-1 \ \ (x \leqq 0)$,
$\displaystyle f_5(x)=\frac{1}{1-x}$,$\displaystyle f_6(x)=\frac{x}{1-x}$,$\displaystyle f_7(x)=\frac{x}{x+1}$,$\displaystyle f_8(x)=\sqrt{x+1}$,
$f_9(x)=-\sqrt{x+1}$
(1) ${f_4}^{-1}(x)=f_{\fbox{ア}}(x)$であり,${f_6}^{-1}(x)=f_{\fbox{イ}}(x)$である.
(2) $(f_2 \circ f_3)(x)=f_{\fbox{ウ}}(x)$,$(f_3 \circ f_5)(x)=f_{\fbox{エ}}(x)$であり,
$(f_2 \circ f_{\fbox{エ}})(x)=f_{\fbox{オ}}(x)$である.
(3) 合成関数$y=(f_6 \circ f_9)(x)$の定義域は$x \geqq \fbox{カキ}$であり,値域は$\fbox{クケ}<y \leqq \fbox{コ}$である.
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