兵庫県立大学
2014年 工学部 第5問
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$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を空間のベクトルとし,$|\overrightarrow{a}|=2$,$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=1$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=0$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}=0$,$\displaystyle \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=-\frac{1}{2}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=x \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$とおく.次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{O}$を通り,ベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{c}$に平行な平面$\alpha$がある.点$\mathrm{P}$から平面$\alpha$に垂線を下ろし,その足を$\mathrm{H}$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$x$,$y$,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$のうち,必要なものを用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=\sqrt{3}$となるように点$\mathrm{P}$が動くとする.このとき,$x,\ y$から定まる点$\mathrm{Q}(x,\ y)$の軌跡を求め,その概形をかけ.
(1) 点$\mathrm{O}$を通り,ベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{c}$に平行な平面$\alpha$がある.点$\mathrm{P}$から平面$\alpha$に垂線を下ろし,その足を$\mathrm{H}$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$x$,$y$,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$のうち,必要なものを用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=\sqrt{3}$となるように点$\mathrm{P}$が動くとする.このとき,$x,\ y$から定まる点$\mathrm{Q}(x,\ y)$の軌跡を求め,その概形をかけ.
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