滋賀医科大学
2011年 医学部 第1問
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![座標平面上に3点O(0,0),A(0,1),B(x,1/2)(x>0)を考える.ベクトルtベクトルOA+(1-t)ベクトルOBの長さを最小にする実数tの値をt_0とし,点HをベクトルOH=t_0ベクトルOA+(1-t_0)ベクトルOBで定まる点とする.(1)t_0をxを用いて表せ.(2)Hが線分ABを2等分するとき,xの値を求めよ.(3)xを動かすとき,△OAHの面積が最大になるxの値を求めよ.](./thumb/465/1258/2011_1.png)
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座標平面上に3点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\displaystyle \mathrm{B} \left( x,\ \frac{1}{2} \right) \ (x>0)$を考える.ベクトル$t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の長さを最小にする実数$t$の値を$t_0$とし,点$\mathrm{H}$を$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=t_0 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t_0) \overrightarrow{\mathrm{OB}}$で定まる点とする.
(1) $t_0$を$x$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{H}$が線分$\mathrm{AB}$を2等分するとき,$x$の値を求めよ.
(3) $x$を動かすとき,$\triangle \mathrm{OAH}$の面積が最大になる$x$の値を求めよ.
(1) $t_0$を$x$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{H}$が線分$\mathrm{AB}$を2等分するとき,$x$の値を求めよ.
(3) $x$を動かすとき,$\triangle \mathrm{OAH}$の面積が最大になる$x$の値を求めよ.
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