北九州市立大学
2016年 経済 第1問
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![数列{a_n}は,初項から第n項までの和が次のS_nで与えられるとする.S_n=2-\frac{n+2}{2^n}(n=1,2,3,・・・)また,数列{b_n}と{c_n}はb_n=\frac{a_n}{n},c_n=na_n(n=1,2,3,・・・)によって定められるとする.以下の問題に答えよ.(1)a_1とa_2を求めよ.(2)数列{a_n}の一般項a_nを求めよ.(3)数列{b_n}の初項から第n項までの和T_nを求めよ.(4)数列{c_n}について,c_{n+1}をa_nとb_nとc_nを用いて表せ.(5)数列{c_n}の初項から第n項までの和U_nを求めよ.](./thumb/680/3136/2016_1.png)
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数列$\{a_n\}$は,初項から第$n$項までの和が次の$S_n$で与えられるとする.
\[ S_n=2-\frac{n+2}{2^n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
また,数列$\{b_n\}$と$\{c_n\}$は
\[ b_n=\frac{a_n}{n},\quad c_n=na_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定められるとする.以下の問題に答えよ.
(1) $a_1$と$a_2$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ.
(3) 数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和$T_n$を求めよ.
(4) 数列$\{c_n\}$について,$c_{n+1}$を$a_n$と$b_n$と$c_n$を用いて表せ.
(5) 数列$\{c_n\}$の初項から第$n$項までの和$U_n$を求めよ.
(1) $a_1$と$a_2$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ.
(3) 数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和$T_n$を求めよ.
(4) 数列$\{c_n\}$について,$c_{n+1}$を$a_n$と$b_n$と$c_n$を用いて表せ.
(5) 数列$\{c_n\}$の初項から第$n$項までの和$U_n$を求めよ.
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