室蘭工業大学
2013年 工学部 第1問
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$a,\ b$を定数とし,$a \neq 0$とする.関数$f(x)=ax^2-4x+b$は,条件
\[ x^2f^{\prime\prime}(x)-xf^\prime(x)+f(x)=x^2+8 \]
を満たすとする.
(1) $a,\ b$の値を求めよ.
(2) 直線$\ell$が,放物線$y=x^2$の接線であり,かつ放物線$y=f(x)$の接線でもあるとき,$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $2$つの放物線$y=x^2$と$y=f(x)$,および$(2)$で求めた接線$\ell$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $a,\ b$の値を求めよ.
(2) 直線$\ell$が,放物線$y=x^2$の接線であり,かつ放物線$y=f(x)$の接線でもあるとき,$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $2$つの放物線$y=x^2$と$y=f(x)$,および$(2)$で求めた接線$\ell$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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