東京海洋大学
2011年 海洋工 第4問
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![aを定数とする.放物線C:y=x^2+a上の点(t,t^2+a)(t>0)における接線ℓが原点を通るとする.直線ℓに関してy軸と対称な直線をmとする.(1)aをtを用いて表せ.(2)y軸と直線ℓのなす角をθ(0<θ<π/2)とするとき,tan2θをtを用いて表せ.(3)直線mの方程式をtを用いて表せ.(4)放物線Cと直線mが接するとき,tの値を求めよ.(5)(4)のとき,放物線Cを直線ℓに関して対称移動した曲線をC_1,直線mに関して対称移動した曲線をC_2とする.C,C_1,C_2で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/181/2219/2011_4.png)
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$a$を定数とする.放物線$C:y=x^2+a$上の点$(t,\ t^2+a) \ \ (t>0)$における接線$\ell$が原点を通るとする.直線$\ell$に関して$y$軸と対称な直線を$m$とする.
(1) $a$を$t$を用いて表せ.
(2) $y$軸と直線$\ell$のなす角を$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とするとき,$\tan 2\theta$を$t$を用いて表せ.
(3) 直線$m$の方程式を$t$を用いて表せ.
(4) 放物線$C$と直線$m$が接するとき,$t$の値を求めよ.
(5) $(4)$のとき,放物線$C$を直線$\ell$に関して対称移動した曲線を$C_1$,直線$m$に関して対称移動した曲線を$C_2$とする.$C,\ C_1,\ C_2$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $a$を$t$を用いて表せ.
(2) $y$軸と直線$\ell$のなす角を$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とするとき,$\tan 2\theta$を$t$を用いて表せ.
(3) 直線$m$の方程式を$t$を用いて表せ.
(4) 放物線$C$と直線$m$が接するとき,$t$の値を求めよ.
(5) $(4)$のとき,放物線$C$を直線$\ell$に関して対称移動した曲線を$C_1$,直線$m$に関して対称移動した曲線を$C_2$とする.$C,\ C_1,\ C_2$で囲まれた図形の面積を求めよ.
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