長崎大学
2012年 理系 第5問
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関数$f(x)=xe^{-x^2}$について,次の問いに答えよ.
(1) $y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸,および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x^2}=0,\ \lim_{x \to -\infty}xe^{-x^2}=0$を用いてよい.
(2) $y=f(x)$の最大値と最小値,およびそのときの$x$の値を求めよ.
(3) $t>0$とする.曲線$y=f(x)$,$x$軸,および直線$x=t$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めよ.
(4) (3)で求めた$S(t)$について,$\displaystyle \lim_{t \to \infty}S(t)$を求めよ.
(1) $y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸,および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x^2}=0,\ \lim_{x \to -\infty}xe^{-x^2}=0$を用いてよい.
(2) $y=f(x)$の最大値と最小値,およびそのときの$x$の値を求めよ.
(3) $t>0$とする.曲線$y=f(x)$,$x$軸,および直線$x=t$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めよ.
(4) (3)で求めた$S(t)$について,$\displaystyle \lim_{t \to \infty}S(t)$を求めよ.
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