中央大学
2015年 商(経営、金融) 第4問
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![表が出る確率がq(q<1/2),裏が出る確率が1-qであるコインを使い,xy平面上の動点Pを次の規則で動かす.\begin{itemize}動点Pは原点から出発する.コインを投げて表が出ると,x軸の正の方向に1移動する.コインを投げて裏が出ると,y軸の正の方向に1移動する.\end{itemize}このコインを4回投げたとき,動点Pが点A(2,2)に到着する確率は8/27である.このとき,以下の設問に答えよ.なお,解答の数値は分数および累乗のままでよい.(1)このコインを1回投げたとき,表が出る確率qを求めよ.(2)このコインを8回投げたとき,動点Pが,途中で点A(2,2)を通らずに,点B(4,4)に到着する確率を求めよ.](./thumb/236/2215/2015_4.png)
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表が出る確率が$\displaystyle q \ \left( q<\frac{1}{2} \right)$,裏が出る確率が$1-q$であるコインを使い,$xy$平面上の動点$P$を次の規則で動かす.
\begin{itemize}
動点$P$は原点から出発する.
コインを投げて表が出ると,$x$軸の正の方向に$1$移動する.
コインを投げて裏が出ると,$y$軸の正の方向に$1$移動する. \end{itemize} このコインを$4$回投げたとき,動点$P$が点$\mathrm{A}(2,\ 2)$に到着する確率は$\displaystyle \frac{8}{27}$である.このとき,以下の設問に答えよ.なお,解答の数値は分数および累乗のままでよい.
(1) このコインを$1$回投げたとき,表が出る確率$q$を求めよ.
(2) このコインを$8$回投げたとき,
動点$P$が,途中で点$\mathrm{A}(2,\ 2)$を通らずに,点$\mathrm{B}(4,\ 4)$に到着する確率
を求めよ.
動点$P$は原点から出発する.
コインを投げて表が出ると,$x$軸の正の方向に$1$移動する.
コインを投げて裏が出ると,$y$軸の正の方向に$1$移動する. \end{itemize} このコインを$4$回投げたとき,動点$P$が点$\mathrm{A}(2,\ 2)$に到着する確率は$\displaystyle \frac{8}{27}$である.このとき,以下の設問に答えよ.なお,解答の数値は分数および累乗のままでよい.
(1) このコインを$1$回投げたとき,表が出る確率$q$を求めよ.
(2) このコインを$8$回投げたとき,
動点$P$が,途中で点$\mathrm{A}(2,\ 2)$を通らずに,点$\mathrm{B}(4,\ 4)$に到着する確率
を求めよ.
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