龍谷大学
2014年 理系 第1問
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次の問いに答えなさい．
(1) 次の連立不等式を解きなさい． \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+2x>1 \\ |x-1| \leqq 1 \end{array} \right. \]
(2) 無限級数 \[ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n} \sin \frac{n\pi}{2}=\frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{2}+\frac{1}{2^2} \sin \frac{2\pi}{2}+\frac{1}{2^3} \sin \frac{3\pi}{2}+\cdots \] の和を求めなさい．
(3) 関数$f(x)=e^x \cos x$の導関数$f^\prime(x)$を求めなさい．また，実数$\alpha,\ \beta$を使って，$f^\prime(x)=\alpha e^x \cos (x+\beta)$の形に表しなさい．ただし，$\alpha>0$，$0 \leqq \beta<2\pi$とする．
(1) 次の連立不等式を解きなさい． \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+2x>1 \\ |x-1| \leqq 1 \end{array} \right. \]
(2) 無限級数 \[ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n} \sin \frac{n\pi}{2}=\frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{2}+\frac{1}{2^2} \sin \frac{2\pi}{2}+\frac{1}{2^3} \sin \frac{3\pi}{2}+\cdots \] の和を求めなさい．
(3) 関数$f(x)=e^x \cos x$の導関数$f^\prime(x)$を求めなさい．また，実数$\alpha,\ \beta$を使って，$f^\prime(x)=\alpha e^x \cos (x+\beta)$の形に表しなさい．ただし，$\alpha>0$，$0 \leqq \beta<2\pi$とする．
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