早稲田大学
2011年 国際教養学部 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) ある工場の製品が$50$個あり,その中に不良品が$2$個だけ含まれている.このとき次の問いに答えよ.
(2) この$50$個の製品の中から$5$個を同時に取り出したとき,少なくとも$1$個の不良品が含まれる確率は$\fbox{ア}$である.
(3) この$50$個の製品の中から同時にいくつかの製品を取り出したとき,$1$個以上の不良品が含まれる確率を$\displaystyle\frac{1}{2}$より大きくなるようにしたい.このときに,取り出す製品の個数は少なくとも$\fbox{イ}$個でなければならない.
(4) $x^2+y^2=25$で表される円$A$がある.点$(7,\ 1)$から円$A$に接線を引く.
(5) 接線の方程式は,$y=-\fbox{ウ}x+\fbox{エ}$と$y=\fbox{オ}x-\fbox{カ}$で表される.$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オ}$,$\fbox{カ}$を正の分数で表せ. 上で求めた$2$本の接線に接し,さらに円$A$に接する円は$\fbox{キ}$個ある.これらの$\fbox{キ}$個の円の半径で,最大の半径は$\fbox{ク}$であり,最小の半径は$\fbox{ケ}$である.
(1) ある工場の製品が$50$個あり,その中に不良品が$2$個だけ含まれている.このとき次の問いに答えよ.
(2) この$50$個の製品の中から$5$個を同時に取り出したとき,少なくとも$1$個の不良品が含まれる確率は$\fbox{ア}$である.
(3) この$50$個の製品の中から同時にいくつかの製品を取り出したとき,$1$個以上の不良品が含まれる確率を$\displaystyle\frac{1}{2}$より大きくなるようにしたい.このときに,取り出す製品の個数は少なくとも$\fbox{イ}$個でなければならない.
(4) $x^2+y^2=25$で表される円$A$がある.点$(7,\ 1)$から円$A$に接線を引く.
(5) 接線の方程式は,$y=-\fbox{ウ}x+\fbox{エ}$と$y=\fbox{オ}x-\fbox{カ}$で表される.$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オ}$,$\fbox{カ}$を正の分数で表せ. 上で求めた$2$本の接線に接し,さらに円$A$に接する円は$\fbox{キ}$個ある.これらの$\fbox{キ}$個の円の半径で,最大の半径は$\fbox{ク}$であり,最小の半径は$\fbox{ケ}$である.
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