早稲田大学
2016年 商学部 第3問
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![平面上に点A_0,B_0,C_0,A_1,B_1,C_1,A_2,B_2,C_2,A_3,B_3,C_3,・・・があり,次の条件(i),(ii)を満たしている.(i)A_0B_0=5,B_0C_0=7,C_0A_0=8(ii)n=0,1,2,3,・・・に対し,A_{n+1}は,直線B_nC_nに関してA_nと対称な点であり,B_{n+1}は,直線A_{n+1}C_nに関してB_nと対称な点であり,C_{n+1}は,直線A_{n+1}B_{n+1}に関してC_nと対称な点である.次の設問に答えよ.(1)A_0A_1を求めよ.(2)A_0A_2を求めよ.(3)A_0A_{2016}を求めよ.](./thumb/304/8/2016_3.png)
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平面上に点$\mathrm{A}_0,\ \mathrm{B}_0,\ \mathrm{C}_0,\ \mathrm{A}_1,\ \mathrm{B}_1,\ \mathrm{C}_1,\ \mathrm{A}_2,\ \mathrm{B}_2,\ \mathrm{C}_2,\ \mathrm{A}_3,\ \mathrm{B}_3,\ \mathrm{C}_3,\ \cdots$があり,次の条件$\tokeiichi$,$\tokeini$を満たしている.
(ⅰ) $\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0=5$,$\mathrm{B}_0 \mathrm{C}_0=7$,$\mathrm{C}_0 \mathrm{A}_0=8$
(ⅱ) $n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し,
$\mathrm{A}_{n+1}$は,直線$\mathrm{B}_n \mathrm{C}_n$に関して$\mathrm{A}_n$と対称な点であり,
$\mathrm{B}_{n+1}$は,直線$\mathrm{A}_{n+1} \mathrm{C}_n$に関して$\mathrm{B}_n$と対称な点であり,
$\mathrm{C}_{n+1}$は,直線$\mathrm{A}_{n+1} \mathrm{B}_{n+1}$に関して$\mathrm{C}_n$と対称な点である.
次の設問に答えよ.
(1) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_1$を求めよ.
(2) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_2$を求めよ.
(3) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_{2016}$を求めよ.
(ⅰ) $\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0=5$,$\mathrm{B}_0 \mathrm{C}_0=7$,$\mathrm{C}_0 \mathrm{A}_0=8$
(ⅱ) $n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し,
$\mathrm{A}_{n+1}$は,直線$\mathrm{B}_n \mathrm{C}_n$に関して$\mathrm{A}_n$と対称な点であり,
$\mathrm{B}_{n+1}$は,直線$\mathrm{A}_{n+1} \mathrm{C}_n$に関して$\mathrm{B}_n$と対称な点であり,
$\mathrm{C}_{n+1}$は,直線$\mathrm{A}_{n+1} \mathrm{B}_{n+1}$に関して$\mathrm{C}_n$と対称な点である.
次の設問に答えよ.
(1) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_1$を求めよ.
(2) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_2$を求めよ.
(3) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_{2016}$を求めよ.
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