静岡大学
2010年 理(物・化)・工・情報 第3問
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![数列{a_n},{b_n}は次の性質を満たすものとする.\begin{itemize}a_1=3,b_1=2a_{n+1}=6a_n-b_n,b_{n+1}=2a_n+3b_n(n=1,2,3,・・・)\end{itemize}このとき,次の問いに答えよ.(1)c_n=-a_n+b_n,d_n=2a_n-b_n(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{c_n},{d_n}が満たす漸化式を求めよ.(2)(1)で定めたc_n,d_nを求めよ.(3)a_n,b_nを求めよ.](./thumb/396/1403/2010_3.png)
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数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$は次の性質を満たすものとする.
\begin{itemize}
$a_1=3,\ b_1=2$
$a_{n+1}=6a_n-b_n,\ b_{n+1}=2a_n+3b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$ \end{itemize} このとき,次の問いに答えよ.
(1) $c_n=-a_n+b_n,\ d_n=2a_n-b_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められる数列$\{c_n\},\ \{d_n\}$が満たす漸化式を求めよ.
(2) (1)で定めた$c_n,\ d_n$を求めよ.
(3) $a_n,\ b_n$を求めよ.
$a_1=3,\ b_1=2$
$a_{n+1}=6a_n-b_n,\ b_{n+1}=2a_n+3b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$ \end{itemize} このとき,次の問いに答えよ.
(1) $c_n=-a_n+b_n,\ d_n=2a_n-b_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められる数列$\{c_n\},\ \{d_n\}$が満たす漸化式を求めよ.
(2) (1)で定めた$c_n,\ d_n$を求めよ.
(3) $a_n,\ b_n$を求めよ.
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