滋賀医科大学
2014年 医学部 第3問
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![f(x)=\frac{sinx}{e^x},g(x)=\frac{cosx}{e^x}とする.(1)関数f(x)の第4次までの導関数を求めよ.(2)0≦x≦2πの範囲において,2つの曲線y=f(x),y=g(x)の概形をかけ.(3)x≧0の範囲において,2つの曲線y=f(x),y=g(x)の交点をx座標の小さい順にP_1,P_2,・・・,P_n,・・・とするとき,P_nの座標を求めよ.(4)P_nのx座標をa_nとする.a_n≦x≦a_{n+1}の範囲において,2つの曲線y=f(x),y=g(x)で囲まれた部分の面積をS_nとする.Σ_{n=1}^∞S_nを求めよ.](./thumb/465/1258/2014_3.png)
3
$\displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{e^x},\ g(x)=\frac{\cos x}{e^x}$とする.
(1) 関数$f(x)$の第$4$次までの導関数を求めよ.
(2) $0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲において,$2$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$の概形をかけ.
(3) $x \geqq 0$の範囲において,$2$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$の交点を$x$座標の小さい順に$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_n$,$\cdots$とするとき,$\mathrm{P}_n$の座標を求めよ.
(4) $\mathrm{P}_n$の$x$座標を$a_n$とする.$a_n \leqq x \leqq a_{n+1}$の範囲において,$2$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$で囲まれた部分の面積を$S_n$とする.$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$を求めよ.
(1) 関数$f(x)$の第$4$次までの導関数を求めよ.
(2) $0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲において,$2$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$の概形をかけ.
(3) $x \geqq 0$の範囲において,$2$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$の交点を$x$座標の小さい順に$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_n$,$\cdots$とするとき,$\mathrm{P}_n$の座標を求めよ.
(4) $\mathrm{P}_n$の$x$座標を$a_n$とする.$a_n \leqq x \leqq a_{n+1}$の範囲において,$2$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$で囲まれた部分の面積を$S_n$とする.$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$を求めよ.
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