札幌医科大学
2016年 医学部 第1問
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![次の問に答えよ.(1)空間上の3点をA(0,1,3),B(-1,3,2),C(1,2,-1)とする.この3点を通る平面上にD(a,b,-1)があるとき,aとbの関係式を求めよ.(2)数列{a_n}はa_1=a>0,a_{n+1}=16{a_n}^3(n=1,2,・・・)をみたすものとする.(i)数列{b_n}をb_n=log_2a_nとするとき,{b_n}の一般項をaとnを用いて表せ.(ii)数列{a_n}の一般項をaとnを用いて表せ.(iii)すべてのnについてa_n=aをみたすようなaの値を求めよ.(3)複素数平面において,等式2|z-4|=3|z-3i|をみたす点zの全体はどのような図形を表すか.ただしiは虚数単位とする.](./thumb/10/2251/2016_1.png)
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次の問に答えよ.
(1) 空間上の$3$点を$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 3)$,$\mathrm{B}(-1,\ 3,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ 2,\ -1)$とする.この$3$点を通る平面上に$\mathrm{D}(a,\ b,\ -1)$があるとき,$a$と$b$の関係式を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$は \[ a_1=a>0,\quad a_{n+1}=16{a_n}^3 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \] をみたすものとする.
(ⅰ) 数列$\{b_n\}$を$b_n=\log_2 a_n$とするとき,$\{b_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ.
(ⅱ) 数列$\{a_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ.
(ⅲ) すべての$n$について$a_n=a$をみたすような$a$の値を求めよ.
(3) 複素数平面において,等式$2 |z-4|=3 |z-3i|$をみたす点$z$の全体はどのような図形を表すか.ただし$i$は虚数単位とする.
(1) 空間上の$3$点を$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 3)$,$\mathrm{B}(-1,\ 3,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ 2,\ -1)$とする.この$3$点を通る平面上に$\mathrm{D}(a,\ b,\ -1)$があるとき,$a$と$b$の関係式を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$は \[ a_1=a>0,\quad a_{n+1}=16{a_n}^3 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \] をみたすものとする.
(ⅰ) 数列$\{b_n\}$を$b_n=\log_2 a_n$とするとき,$\{b_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ.
(ⅱ) 数列$\{a_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ.
(ⅲ) すべての$n$について$a_n=a$をみたすような$a$の値を求めよ.
(3) 複素数平面において,等式$2 |z-4|=3 |z-3i|$をみたす点$z$の全体はどのような図形を表すか.ただし$i$は虚数単位とする.
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