大阪市立大学
2012年 理系 第3問
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![0≦x≦2πの範囲で二つの曲線y=sinxとy=kcosxを考える.ただし,k>0とする.この二つの曲線の交点のx座標をα,β(0≦α<β≦2π)とし,α≦x≦βの範囲でこの二つの曲線に囲まれた図形の面積をSとする.次の問いに答えよ.(1)kとβをαを用いて表せ.(2)Sをkを用いて表せ.(3)S=4のとき,α≦x≦θの範囲でこの二つの曲線に囲まれた図形の面積が2となるようなθの値を求めよ.](./thumb/506/1169/2012_3.png)
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$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲で二つの曲線$y=\sin x$と$y= k \cos x$を考える.ただし,$k>0$とする.この二つの曲
線の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta\ (0 \leqq \alpha < \beta \leqq 2\pi)$とし,$\alpha \leqq x \leqq \beta$の範囲でこの二つの曲線に囲まれた図形の面積を$S$とする.次の問いに答えよ.
(1) $k$と$\beta$を$\alpha$を用いて表せ.
(2) $S$を$k$を用いて表せ.
(3) $S=4$のとき,$\alpha \leqq x \leqq \theta$の範囲でこの二つの曲線に囲まれた図形の面積が2となるような$\theta$の値を求めよ.
(1) $k$と$\beta$を$\alpha$を用いて表せ.
(2) $S$を$k$を用いて表せ.
(3) $S=4$のとき,$\alpha \leqq x \leqq \theta$の範囲でこの二つの曲線に囲まれた図形の面積が2となるような$\theta$の値を求めよ.
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