大阪工業大学
2013年 情報科学・知的財産 第2問
2
![△OABにおいて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし,|ベクトルa|=√3,|ベクトルb|=\frac{2}{√3},∠AOB=π/3とする.さらに,辺OAの中点をM,辺OBの中点をNとし,点Mを通り辺OAに垂直な直線と点Nを通り辺OBに垂直な直線との交点をPとする.このとき,次の空所を埋めよ.(1)ベクトルa・ベクトルb=[ア]である.(2)x,yを実数とし,ベクトルOP=xベクトルa+yベクトルbとおくと,ベクトルMP=(x-[イ])ベクトルa+yベクトルbと表されるので,ベクトルMP⊥ベクトルaよりx,yの関係式は3x+y=[ウ]である.また,ベクトルNP⊥ベクトルbより,x,yの関係式は[エ]=2である.したがって,x=[オ],y=[カ]である.](./thumb/520/2303/2013_2.png)
2
$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とし,$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3}$,$\displaystyle |\overrightarrow{b}|=\frac{2}{\sqrt{3}}$,$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$とする.さらに,辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{M}$,辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{N}$とし,点$\mathrm{M}$を通り辺$\mathrm{OA}$に垂直な直線と点$\mathrm{N}$を通り辺$\mathrm{OB}$に垂直な直線との交点を$\mathrm{P}$とする.このとき,次の空所を埋めよ.
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ア}$である.
(2) $x,\ y$を実数とし,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=x \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}$とおくと,$\overrightarrow{\mathrm{MP}}=(x-\fbox{イ}) \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}$と表されるので,$\overrightarrow{\mathrm{MP}} \perp \overrightarrow{a}$より$x,\ y$の関係式は$3x+y=\fbox{ウ}$である.
また,$\overrightarrow{\mathrm{NP}} \perp \overrightarrow{b}$より,$x,\ y$の関係式は$\fbox{エ}=2$である.したがって,$x=\fbox{オ}$,$y=\fbox{カ}$である.
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ア}$である.
(2) $x,\ y$を実数とし,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=x \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}$とおくと,$\overrightarrow{\mathrm{MP}}=(x-\fbox{イ}) \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}$と表されるので,$\overrightarrow{\mathrm{MP}} \perp \overrightarrow{a}$より$x,\ y$の関係式は$3x+y=\fbox{ウ}$である.
また,$\overrightarrow{\mathrm{NP}} \perp \overrightarrow{b}$より,$x,\ y$の関係式は$\fbox{エ}=2$である.したがって,$x=\fbox{オ}$,$y=\fbox{カ}$である.
類題(関連度順)
![](./thumb/412/2575/2013_4s.png)
![](./thumb/5/790/2015_3s.png)
![](./thumb/188/1477/2012_4s.png)
![](./thumb/370/2439/2011_2s.png)
![](./thumb/507/2706/2015_3s.png)
![](./thumb/304/16/2010_2s.png)
![](./thumb/72/2156/2011_4s.png)
![](./thumb/294/801/2016_4s.png)
![](./thumb/584/2295/2014_8s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。