大阪府立大学
2012年 理系 第4問
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![次の問いに答えよ.(1)次の等式∫_0^{2π}sintcos(x-t)dt=asinx+bcosxが成り立つような定数a,bの値を求めよ.(2)連続な関数f(x)と0でない実数αは∫_0^{2π}f(t)cos(x-t)dt=αf(x)を満たしている.f(0)=f´(0)=1であるとき,αとf(x)を求めよ.](./thumb/507/2706/2012_4.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 次の等式$\displaystyle \int_0^{2\pi} \sin t \cos (x-t) \, dt=a \sin x+ b \cos x$が成り立つような定数$a,\ b$の値を求めよ.
(2) 連続な関数$f(x)$と0でない実数$\alpha$は$\displaystyle \int_0^{2\pi}f(t) \cos (x-t) \, dt=\alpha f(x)$を満たしている.$f(0)=f^\prime(0)=1$であるとき,$\alpha$と$f(x)$を求めよ.
(1) 次の等式$\displaystyle \int_0^{2\pi} \sin t \cos (x-t) \, dt=a \sin x+ b \cos x$が成り立つような定数$a,\ b$の値を求めよ.
(2) 連続な関数$f(x)$と0でない実数$\alpha$は$\displaystyle \int_0^{2\pi}f(t) \cos (x-t) \, dt=\alpha f(x)$を満たしている.$f(0)=f^\prime(0)=1$であるとき,$\alpha$と$f(x)$を求めよ.
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