大分大学
2013年 教育福祉科学部 第2問
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![△OABにおいて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,|ベクトルa|=√3,|ベクトルb|=√2,ベクトルa・ベクトルb=tとする.点Aから直線OBに垂線APを下ろし,点Bから直線OAに垂線BQを下ろし,直線APと直線BQの交点をRとする.(1)tの範囲を求めなさい.(2)ベクトルOPをtとベクトルbで,ベクトルOQをtとベクトルaで表しなさい.(3)t=1のとき,ベクトルORをベクトルaとベクトルbで表し,|ベクトルOR|を求めなさい.](./thumb/730/3015/2013_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3}$,$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=t$とする.点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OB}$に垂線$\mathrm{AP}$を下ろし,点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{OA}$に垂線$\mathrm{BQ}$を下ろし,直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする.
(1) $t$の範囲を求めなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$t$と$\overrightarrow{b}$で,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$と$\overrightarrow{a}$で表しなさい.
(3) $t=1$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表し,$|\overrightarrow{\mathrm{OR}}|$を求めなさい.
(1) $t$の範囲を求めなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$t$と$\overrightarrow{b}$で,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$と$\overrightarrow{a}$で表しなさい.
(3) $t=1$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表し,$|\overrightarrow{\mathrm{OR}}|$を求めなさい.
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