名古屋市立大学
2012年 経済学部 第4問
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![xy平面上において,原点Oを中心とする正六角形ABCDEFの3つの頂点の座標が,A(0,2),B(√3,1),C(√3,-1)であるとき,次の問いに答えよ.(1)辺CDの中点をL,線分ALの中点をMとし,直線FMと辺BCの交点をNとする.FM:MN,BN:NCの比の値をそれぞれ求めよ.(2)|ベクトルBP+ベクトルFP|=|ベクトルBF|を満たす点Pの描く図形の方程式を求めよ.(3)BF上の点Q(q,1)が-√3≦q≦√3を満たす任意の点であるとき,△QCEの垂心Hの描く図形の方程式を求めよ.](./thumb/415/2582/2012_4.png)
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$xy$平面上において,原点$\mathrm{O}$を中心とする正六角形$\mathrm{ABCDEF}$の$3$つの頂点の座標が,$\mathrm{A}(0,\ 2)$,$\mathrm{B}(\sqrt{3},\ 1)$,$\mathrm{C}(\sqrt{3},\ -1)$であるとき,次の問いに答えよ.
(1) 辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{L}$,線分$\mathrm{AL}$の中点を$\mathrm{M}$とし,直線$\mathrm{FM}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{N}$とする.$\mathrm{FM}:\mathrm{MN}$,$\mathrm{BN}:\mathrm{NC}$の比の値をそれぞれ求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{BP}}+\overrightarrow{\mathrm{FP}}|=|\overrightarrow{\mathrm{BF}}|$を満たす点$\mathrm{P}$の描く図形の方程式を求めよ.
(3) $\mathrm{BF}$上の点$\mathrm{Q}(q,\ 1)$が$-\sqrt{3} \leqq q \leqq \sqrt{3}$を満たす任意の点であるとき,$\triangle \mathrm{QCE}$の垂心$\mathrm{H}$の描く図形の方程式を求めよ.
(1) 辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{L}$,線分$\mathrm{AL}$の中点を$\mathrm{M}$とし,直線$\mathrm{FM}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{N}$とする.$\mathrm{FM}:\mathrm{MN}$,$\mathrm{BN}:\mathrm{NC}$の比の値をそれぞれ求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{BP}}+\overrightarrow{\mathrm{FP}}|=|\overrightarrow{\mathrm{BF}}|$を満たす点$\mathrm{P}$の描く図形の方程式を求めよ.
(3) $\mathrm{BF}$上の点$\mathrm{Q}(q,\ 1)$が$-\sqrt{3} \leqq q \leqq \sqrt{3}$を満たす任意の点であるとき,$\triangle \mathrm{QCE}$の垂心$\mathrm{H}$の描く図形の方程式を求めよ.
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