関西大学
2011年 文系2 第1問
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次の$\fbox{}$をうめよ.
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}$より, \[ \cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$\maruichi$}}+\sqrt{\fbox{$\maruni$}}}{4} \] である.ただし,$\fbox{$\maruichi$}$と$\fbox{$\maruni$}$は整数であり,$\fbox{$\maruichi$}<\fbox{$\maruni$}$とする.
(2) $0<\theta<\pi$かつ \[ \cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{$\maruichi$}}-\sqrt{\fbox{$\maruni$}}}{4} \] であるとき,$\theta=\fbox{$\marusan$}$である.
(3) 適当な整数$a,\ b$に対し,$\displaystyle \cos \frac{\pi}{12}$は$4$次方程式 \[ ax^4+bx^2+1=0 \] の解となる.このとき,$a=\fbox{$\marushi$}$,$b=\fbox{$\marugo$}$である.
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}$より, \[ \cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$\maruichi$}}+\sqrt{\fbox{$\maruni$}}}{4} \] である.ただし,$\fbox{$\maruichi$}$と$\fbox{$\maruni$}$は整数であり,$\fbox{$\maruichi$}<\fbox{$\maruni$}$とする.
(2) $0<\theta<\pi$かつ \[ \cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{$\maruichi$}}-\sqrt{\fbox{$\maruni$}}}{4} \] であるとき,$\theta=\fbox{$\marusan$}$である.
(3) 適当な整数$a,\ b$に対し,$\displaystyle \cos \frac{\pi}{12}$は$4$次方程式 \[ ax^4+bx^2+1=0 \] の解となる.このとき,$a=\fbox{$\marushi$}$,$b=\fbox{$\marugo$}$である.
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