一橋大学
2013年 文系 第3問
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![原点をOとするxy平面上に,放物線C:y=1-x^2がある.C上に2点P(p,1-p^2),Q(q,1-q^2)をp<qとなるようにとる.(1)2つの線分OP,OQと放物線Cで囲まれた部分の面積Sを,pとqの式で表せ.(2)q=p+1であるときSの最小値を求めよ.(3)pq=-1であるときSの最小値を求めよ.](./thumb/187/1159/2013_3.png)
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原点を$\mathrm{O}$とする$xy$平面上に,放物線$C:y=1-x^2$がある.$C$上に$2$点$\mathrm{P}(p,\ 1-p^2)$,$\mathrm{Q}(q,\ 1-q^2)$を$p<q$となるようにとる.
(1) $2$つの線分$\mathrm{OP}$,$\mathrm{OQ}$と放物線$C$で囲まれた部分の面積$S$を,$p$と$q$の式で表せ.
(2) $q=p+1$であるとき$S$の最小値を求めよ.
(3) $pq=-1$であるとき$S$の最小値を求めよ.
(1) $2$つの線分$\mathrm{OP}$,$\mathrm{OQ}$と放物線$C$で囲まれた部分の面積$S$を,$p$と$q$の式で表せ.
(2) $q=p+1$であるとき$S$の最小値を求めよ.
(3) $pq=-1$であるとき$S$の最小値を求めよ.
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