同志社大学
2013年 理工学部 第4問
4
![xy平面において,曲線C:y=logx上に2点A(a,loga)とB(a+h,log(a+h))(h≠0)をとる.点AにおけるCの法線と点BにおけるCの法線の交点をD(α,β)とする.次の問いに答えよ.(1)点Aにおける法線の方程式を求めよ.(2)αとβをそれぞれaとhを用いて表せ.(3)p=\lim_{h→0}αとq=\lim_{h→0}βとする.pとqをそれぞれaを用いて表せ.(4)点Eの座標を(p,q)とする.線分AEの長さを最小にするaの値と,そのときの線分AEの長さを求めよ.](./thumb/496/2932/2013_4.png)
4
$xy$平面において,曲線$C:y=\log x$上に$2$点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$と$\mathrm{B}(a+h,\ \log (a+h))$ \ \ $(h \neq 0)$をとる.点$\mathrm{A}$における$C$の法線と点$\mathrm{B}$における$C$の法線の交点を$\mathrm{D}(\alpha,\ \beta)$とする.次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{A}$における法線の方程式を求めよ.
(2) $\alpha$と$\beta$をそれぞれ$a$と$h$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle p=\lim_{h \to 0} \alpha$と$\displaystyle q=\lim_{h \to 0} \beta$とする.$p$と$q$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(4) 点$\mathrm{E}$の座標を$(p,\ q)$とする.線分$\mathrm{AE}$の長さを最小にする$a$の値と,そのときの線分$\mathrm{AE}$の長さを求めよ.
(1) 点$\mathrm{A}$における法線の方程式を求めよ.
(2) $\alpha$と$\beta$をそれぞれ$a$と$h$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle p=\lim_{h \to 0} \alpha$と$\displaystyle q=\lim_{h \to 0} \beta$とする.$p$と$q$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(4) 点$\mathrm{E}$の座標を$(p,\ q)$とする.線分$\mathrm{AE}$の長さを最小にする$a$の値と,そのときの線分$\mathrm{AE}$の長さを求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/85/2191/2010_4s.png)
![](./thumb/72/2158/2015_4s.png)
![](./thumb/412/2577/2010_4s.png)
![](./thumb/198/2234/2014_3s.png)
![](./thumb/100/767/2014_22s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。