山口大学
2014年 工・理・教育 第3問
3
![a,bを実数とする.行列A=(\begin{array}{cc}a&b\b&a\end{array})について,次の問いに答えなさい.(1)すべての自然数nに対して,A^n=(\begin{array}{cc}a_n&b_n\b_n&a_n\end{array})となる実数a_n,b_nがあることを数学的帰納法で示し,a_n,b_nを用いてa_{n+1},b_{n+1}を表しなさい.(2)c_n=a_n+b_n,d_n=a_n-b_nとおく.数列{c_n}の漸化式と数列{d_n}の漸化式をそれぞれ求め,a,b,nを用いてc_n,d_nを表しなさい.(3)a,b,nを用いてa_n,b_nを表しなさい.](./thumb/650/2795/2014_3.png)
3
$a,\ b$を実数とする.行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
b & a
\end{array} \right)$について,次の問いに答えなさい.
(1) すべての自然数$n$に対して, \[ A^n=\left( \begin{array}{cc} a_n & b_n \\ b_n & a_n \end{array} \right) \] となる実数$a_n,\ b_n$があることを数学的帰納法で示し,$a_n$,$b_n$を用いて$a_{n+1}$,$b_{n+1}$を表しなさい.
(2) $c_n=a_n+b_n$,$d_n=a_n-b_n$とおく.数列$\{c_n\}$の漸化式と数列$\{d_n\}$の漸化式をそれぞれ求め,$a,\ b,\ n$を用いて$c_n,\ d_n$を表しなさい.
(3) $a,\ b,\ n$を用いて$a_n,\ b_n$を表しなさい.
(1) すべての自然数$n$に対して, \[ A^n=\left( \begin{array}{cc} a_n & b_n \\ b_n & a_n \end{array} \right) \] となる実数$a_n,\ b_n$があることを数学的帰納法で示し,$a_n$,$b_n$を用いて$a_{n+1}$,$b_{n+1}$を表しなさい.
(2) $c_n=a_n+b_n$,$d_n=a_n-b_n$とおく.数列$\{c_n\}$の漸化式と数列$\{d_n\}$の漸化式をそれぞれ求め,$a,\ b,\ n$を用いて$c_n,\ d_n$を表しなさい.
(3) $a,\ b,\ n$を用いて$a_n,\ b_n$を表しなさい.
類題(関連度順)
![](./thumb/72/2151/2014_4s.png)
![](./thumb/612/1191/2010_2s.png)
![](./thumb/300/383/2014_3s.png)
![](./thumb/377/1604/2012_4s.png)
![](./thumb/711/2923/2014_2s.png)
![](./thumb/485/2173/2014_2s.png)
![](./thumb/377/1612/2011_7s.png)
![](./thumb/507/2710/2010_1s.png)
![](./thumb/37/2045/2010_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。