公立はこだて未来大学
2010年 理系 第5問
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![座標平面上の直線y=xをℓとし,2点A(1,0),B(2,0)を考える.直線ℓ上を動く点をP(p,p)とする.また,\overline{ PQ }は点Pと点Qの間の距離を表すとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)直線ℓ上のすべての点Pに対して,\overline{ PA }=\overline{ PC }となるようなy軸上の動かない点Cの座標を求めよ.(2)\overline{ PA }+\overline{ PB }が最小となるような点Pの座標を求めよ.(3)aは実数とする.直線ℓ上のすべての点Pに対して,a・\overline{ PA }^2+(1-a)・\overline{ PB }^2>0となるようなaの値の範囲を求めよ.](./thumb/9/0/2010_5.png)
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座標平面上の直線$y=x$を$\ell$とし,2点A$(1,\ 0)$,B$(2,\ 0)$を考える.直線$\ell$上を動く点をP$(p,\ p)$とする.また,$\overline{\text{PQ}}$は点Pと点Qの間の距離を表すとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 直線$\ell$上のすべての点Pに対して,$\overline{\text{PA}}=\overline{\text{PC}}$となるような$y$軸上の動かない点Cの座標を求めよ.
(2) $\overline{\text{PA}}+\overline{\text{PB}}$が最小となるような点Pの座標を求めよ.
(3) $a$は実数とする.直線$\ell$上のすべての点Pに対して,$a \cdot \overline{\text{PA}}^2+(1-a) \cdot \overline{\text{PB}}^2>0$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(1) 直線$\ell$上のすべての点Pに対して,$\overline{\text{PA}}=\overline{\text{PC}}$となるような$y$軸上の動かない点Cの座標を求めよ.
(2) $\overline{\text{PA}}+\overline{\text{PB}}$が最小となるような点Pの座標を求めよ.
(3) $a$は実数とする.直線$\ell$上のすべての点Pに対して,$a \cdot \overline{\text{PA}}^2+(1-a) \cdot \overline{\text{PB}}^2>0$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
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