東京薬科大学
2014年 薬学部(B前期) 第5問
5
![kを正の定数として,放物線C:y=x^2と直線ℓ_n:y=a_nx+ka_n-{a_n}^2を考える.Cとℓ_nの共有点の個数をa_{n+1}として数列{a_n}を定める.ただし,以下では常にa_1=0とする.ただし,*については+,-の1つが入る.(1)k=1のとき,a_2=[と],a_3=[な]である.(2)k=1のとき,Σ_{n=1}^{100}a_n=[にぬ]である.また,Cとℓ_nの共有点の個数が2であるとき,両者で囲まれる部分の面積は\frac{[ね]}{[の]}である.(3)数列{a_n}のとる値に2が一度も現れないとき,k≦\frac{[は]}{[ひ]}である.(4)数列{a_n}のある番号Nから先の項(Nも含める)がすべて2になるとき,そのようなことが可能になるNの最小値は[ふ]であり,そのときk>\frac{[へ]}{[ほ]}である.](./thumb/268/2266/2014_5.png)
5
$k$を正の定数として,放物線$C:y=x^2$と直線$\ell_n:y=a_nx+ka_n-{a_n}^2$を考える.$C$と$\ell_n$の共有点の個数を$a_{n+1}$として数列$\{a_n\}$を定める.ただし,以下では常に$a_1=0$とする.ただし,$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る.
(1) $k=1$のとき,$a_2=\fbox{と}$,$a_3=\fbox{な}$である.
(2) $k=1$のとき,$\displaystyle \sum_{n=1}^{100} a_n=\fbox{にぬ}$である.また,$C$と$\ell_n$の共有点の個数が$2$であるとき,両者で囲まれる部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ね}}{\fbox{の}}$である.
(3) 数列$\{a_n\}$のとる値に$2$が一度も現れないとき,$\displaystyle k \leqq \frac{\fbox{は}}{\fbox{ひ}}$である.
(4) 数列$\{a_n\}$のある番号$N$から先の項($N$も含める)がすべて$2$になるとき,そのようなことが可能になる$N$の最小値は$\fbox{ふ}$であり,そのとき$\displaystyle k>\frac{\fbox{へ}}{\fbox{ほ}}$である.
(1) $k=1$のとき,$a_2=\fbox{と}$,$a_3=\fbox{な}$である.
(2) $k=1$のとき,$\displaystyle \sum_{n=1}^{100} a_n=\fbox{にぬ}$である.また,$C$と$\ell_n$の共有点の個数が$2$であるとき,両者で囲まれる部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ね}}{\fbox{の}}$である.
(3) 数列$\{a_n\}$のとる値に$2$が一度も現れないとき,$\displaystyle k \leqq \frac{\fbox{は}}{\fbox{ひ}}$である.
(4) 数列$\{a_n\}$のある番号$N$から先の項($N$も含める)がすべて$2$になるとき,そのようなことが可能になる$N$の最小値は$\fbox{ふ}$であり,そのとき$\displaystyle k>\frac{\fbox{へ}}{\fbox{ほ}}$である.
類題(関連度順)
![](./thumb/66/3198/2014_2s.png)
![](./thumb/558/1343/2015_2s.png)
![](./thumb/181/2218/2014_1s.png)
![](./thumb/377/1002/2014_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。