東京理科大学
2015年 基礎工 第4問
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![関数F(x),G(x),H(x)をF(x)=∫_0^1(x/3-t)e^{-2t}dt(x>0)G(x)=∫_0^x(x/3-t)e^{-2t}dt(x>0)H(x)=∫_0^x|x/3-t|e^{-2t}dt(x>0)と定める.ここで,eは自然対数の底である.F(x),G(x),H(x)は次のように書き表される.F(x)=(\frac{\mkakko{ア}}{\mkakko{イ}}-\frac{\mkakko{ウ}}{\mkakko{エ}}e^{-\mkakko{オ}})x+(-\frac{\mkakko{カ}}{\mkakko{キ}}+\frac{\mkakko{ク}}{\mkakko{ケ}}e^{-\mkakko{コ}})G(x)=(\frac{\mkakko{サ}}{\mkakko{シ}}x+\frac{\mkakko{ス}}{\mkakko{セ}})e^{-\mkakko{ソ}x}+(\frac{\mkakko{タ}}{\mkakko{チ}}x-\frac{\mkakko{ツ}}{\mkakko{テ}})H(x)=-(\frac{\mkakko{ト}}{\mkakko{ナ}}x+\frac{\mkakko{ニ}}{\mkakko{ヌ}})e^{-\mkakko{ネ}x}+\frac{\mkakko{ノ}}{\mkakko{ハ}}e^{-\frac{\mkakko{ヒ}}{\mkakko{フ}}x}+(\frac{\mkakko{ヘ}}{\mkakko{ホ}}x-\frac{\mkakko{マ}}{\mkakko{ミ}})](./thumb/269/272/2015_4.png)
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関数$F(x),\ G(x),\ H(x)$を
$\displaystyle F(x)=\int_0^1 \left( \frac{x}{3}-t \right)e^{-2t} \, dt \quad (x>0)$
$\displaystyle G(x)=\int_0^x \left( \frac{x}{3}-t \right)e^{-2t} \, dt \quad (x>0)$
$\displaystyle H(x)=\int_0^x |\displaystyle\frac{x|{3}-t }e^{-2t} \, dt \quad (x>0)$
と定める.ここで,$e$は自然対数の底である.$F(x)$,$G(x)$,$H(x)$は次のように書き表される.
$\displaystyle F(x)=\left( \frac{\mkakko{ア}}{\mkakko{イ}}-\frac{\mkakko{ウ}}{\mkakko{エ}}e^{-\mkakko{オ}} \right)x+\left( -\frac{\mkakko{カ}}{\mkakko{キ}}+\frac{\mkakko{ク}}{\mkakko{ケ}}e^{-\mkakko{コ}} \right)$
$\displaystyle G(x)=\left( \frac{\mkakko{サ}}{\mkakko{シ}}x+\frac{\mkakko{ス}}{\mkakko{セ}} \right) e^{-\mkakko{ソ}x}+\left( \frac{\mkakko{タ}}{\mkakko{チ}}x-\frac{\mkakko{ツ}}{\mkakko{テ}} \right)$
$\displaystyle H(x)=-\left( \frac{\mkakko{ト}}{\mkakko{ナ}}x+\frac{\mkakko{ニ}}{\mkakko{ヌ}} \right) e^{-\mkakko{ネ}x}+\frac{\mkakko{ノ}}{\mkakko{ハ}}e^{-\frac{\mkakko{ヒ}}{\mkakko{フ}}x}+\left( \frac{\mkakko{ヘ}}{\mkakko{ホ}}x-\frac{\mkakko{マ}}{\mkakko{ミ}} \right)$
$\displaystyle F(x)=\int_0^1 \left( \frac{x}{3}-t \right)e^{-2t} \, dt \quad (x>0)$
$\displaystyle G(x)=\int_0^x \left( \frac{x}{3}-t \right)e^{-2t} \, dt \quad (x>0)$
$\displaystyle H(x)=\int_0^x |\displaystyle\frac{x|{3}-t }e^{-2t} \, dt \quad (x>0)$
と定める.ここで,$e$は自然対数の底である.$F(x)$,$G(x)$,$H(x)$は次のように書き表される.
$\displaystyle F(x)=\left( \frac{\mkakko{ア}}{\mkakko{イ}}-\frac{\mkakko{ウ}}{\mkakko{エ}}e^{-\mkakko{オ}} \right)x+\left( -\frac{\mkakko{カ}}{\mkakko{キ}}+\frac{\mkakko{ク}}{\mkakko{ケ}}e^{-\mkakko{コ}} \right)$
$\displaystyle G(x)=\left( \frac{\mkakko{サ}}{\mkakko{シ}}x+\frac{\mkakko{ス}}{\mkakko{セ}} \right) e^{-\mkakko{ソ}x}+\left( \frac{\mkakko{タ}}{\mkakko{チ}}x-\frac{\mkakko{ツ}}{\mkakko{テ}} \right)$
$\displaystyle H(x)=-\left( \frac{\mkakko{ト}}{\mkakko{ナ}}x+\frac{\mkakko{ニ}}{\mkakko{ヌ}} \right) e^{-\mkakko{ネ}x}+\frac{\mkakko{ノ}}{\mkakko{ハ}}e^{-\frac{\mkakko{ヒ}}{\mkakko{フ}}x}+\left( \frac{\mkakko{ヘ}}{\mkakko{ホ}}x-\frac{\mkakko{マ}}{\mkakko{ミ}} \right)$
類題(関連度順)
![](./thumb/507/2710/2013_4s.png)
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