大阪府立大学
2010年 工学域(中期) 第1問
1
![次の問いに答えよ.(1)次の関係式を満たす数列{a_n}の一般項をそれぞれ求めよ.\mon[(i)]a_1=1/4,a_{n+1}=\frac{a_n}{3a_n+1}(n=1,2,3,・・・)\mon[(ii)]a_1=1,a_{n+1}=2a_n+3^n(n=1,2,3,・・・)(2)行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)がA^2-97A+2010E=Oを満たすとき,a+d,ad-bcの値の組をすべて求めよ.ただし,E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr),O=\biggl(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\biggr)とする.(3)aを正の実数とするとき,極限値b=\lim_{n→∞}\frac{(n+1)^a+(n+2)^a+・・・+(n+n)^a}{1^a+2^a+・・・+n^a}を求めよ.](./thumb/507/2710/2010_1.png)
1
次の問いに答えよ.
(1) 次の関係式を満たす数列$\{a_n\}$の一般項をそれぞれ求めよ.
[(i)] $\displaystyle a_1=\frac{1}{4},\ \ a_{n+1}=\frac{a_n}{3a_n+1} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$ [(ii)] $a_1=1,\ \ a_{n+1}=2a_n+3^n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
(2) 行列$A=\biggl( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \biggr)$が \[ A^2-97A+2010E=O \] を満たすとき,$a+d,\ ad-bc$の値の組をすべて求めよ.ただし,$E=\biggl( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \biggr),\ O=\biggl( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \biggr)$とする.
(3) $a$を正の実数とするとき,極限値 \[ b=\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^a+(n+2)^a+\cdots +(n+n)^a}{1^a+2^a+\cdots +n^a} \] を求めよ.
(1) 次の関係式を満たす数列$\{a_n\}$の一般項をそれぞれ求めよ.
[(i)] $\displaystyle a_1=\frac{1}{4},\ \ a_{n+1}=\frac{a_n}{3a_n+1} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$ [(ii)] $a_1=1,\ \ a_{n+1}=2a_n+3^n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
(2) 行列$A=\biggl( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \biggr)$が \[ A^2-97A+2010E=O \] を満たすとき,$a+d,\ ad-bc$の値の組をすべて求めよ.ただし,$E=\biggl( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \biggr),\ O=\biggl( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \biggr)$とする.
(3) $a$を正の実数とするとき,極限値 \[ b=\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^a+(n+2)^a+\cdots +(n+n)^a}{1^a+2^a+\cdots +n^a} \] を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/72/2151/2014_4s.png)
![](./thumb/377/1604/2012_4s.png)
![](./thumb/300/383/2014_3s.png)
![](./thumb/711/2923/2014_2s.png)
![](./thumb/650/2783/2014_1s.png)
![](./thumb/377/1612/2011_7s.png)
![](./thumb/612/1191/2010_2s.png)
![](./thumb/485/2173/2014_2s.png)
![](./thumb/676/232/2011_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。