大阪市立大学
2013年 文系 第4問
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![点Pは数直線上を動くものとする.1個のさいころを投げて,奇数の目が出たときにはPは正の向きに1だけ進み,偶数の目が出たときにはPは正の向きに2だけ進む.nを自然数とする.さいころを続けて投げて,出発点からPが進んだ距離がn以上になったら,そこでさいころを投げるのをやめるものとする.このときに,出発点からPが進んだ距離がちょうどnである確率をa_nとする.また,b_n=a_{n+1}-a_nとおく.次の問いに答えよ.(1)a_1,a_2,a_3を求めよ.(2)a_{n+2}をa_{n+1},a_nを用いて表せ.(3)b_{n+1}をb_nを用いて表せ.(4)b_n,a_nを求めよ.](./thumb/506/1167/2013_4.png)
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点$\mathrm{P}$は数直線上を動くものとする.$1$個のさいころを投げて,奇数の目が出たときには$\mathrm{P}$は正の向きに$1$だけ進み,偶数の目が出たときには$\mathrm{P}$は正の向きに$2$だけ進む.$n$を自然数とする.さいころを続けて投げて,出発点から$\mathrm{P}$が進んだ距離が$n$以上になったら,そこでさいころを投げるのをやめるものとする.このときに,出発点から$\mathrm{P}$が進んだ距離がちょうど$n$である確率を$a_n$とする.また,$b_n=a_{n+1}-a_n$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.
(2) $a_{n+2}$を$a_{n+1},\ a_n$を用いて表せ.
(3) $b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ.
(4) $b_n,\ a_n$を求めよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.
(2) $a_{n+2}$を$a_{n+1},\ a_n$を用いて表せ.
(3) $b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ.
(4) $b_n,\ a_n$を求めよ.
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