大阪府立大学
2011年 工学域(中期) 第2問
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平面上に三角形OABがあり,$\text{OA}=3,\ \text{OB}=2,\ \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=-2$であるとする.線分OAを$2:1$の比に内分する点をCとする.また,線分ABを$t:(1-t)$の比に内分する点をPとし,直線OPと直線BCの交点をQとする.ただし,$t$は$0<t<1$を満たす実数である.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 三角形OABの面積$S$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$および$t$を用いて表せ.また,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=k\overrightarrow{\mathrm{OP}}$となる実数$k$を$t$を用いて表せ.
(3) 三角形OCQの面積が$\sqrt{2}$になるときの$t$の値を求めよ.
(1) 三角形OABの面積$S$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$および$t$を用いて表せ.また,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=k\overrightarrow{\mathrm{OP}}$となる実数$k$を$t$を用いて表せ.
(3) 三角形OCQの面積が$\sqrt{2}$になるときの$t$の値を求めよ.
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