佐賀大学
2016年 農・文化教育学部 第3問
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![Oを原点とする座標平面上に2点A(4,0),P(t,0)をとる.ただし,0<t<4とする.さらに放物線C:y=-x^2+7x上に2点B(4,12),Q(t,-t^2+7t)をとる.△APBの面積をf(t)とし,放物線C,線分PQ,線分OPによって囲まれた図形の面積をg(t)とする.このとき,次の問に答えよ.(1)f(t)をtを用いて表せ.(2)g(t)をtを用いて表せ.(3)h(t)=f(t)+g(t)とおく.0<t<4におけるh(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ.](./thumb/711/2922/2016_3.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(4,\ 0)$,$\mathrm{P}(t,\ 0)$をとる.ただし,$0<t<4$とする.さらに放物線$C:y=-x^2+7x$上に$2$点$\mathrm{B}(4,\ 12)$,$\mathrm{Q}(t,\ -t^2+7t)$をとる.$\triangle \mathrm{APB}$の面積を$f(t)$とし,放物線$C$,線分$\mathrm{PQ}$,線分$\mathrm{OP}$によって囲まれた図形の面積を$g(t)$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $f(t)$を$t$を用いて表せ.
(2) $g(t)$を$t$を用いて表せ.
(3) $h(t)=f(t)+g(t)$とおく.$0<t<4$における$h(t)$の最小値とそのときの$t$の値を求めよ.
(1) $f(t)$を$t$を用いて表せ.
(2) $g(t)$を$t$を用いて表せ.
(3) $h(t)=f(t)+g(t)$とおく.$0<t<4$における$h(t)$の最小値とそのときの$t$の値を求めよ.
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