京都産業大学
2013年 文系 第1問
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![以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ.(1)2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2を因数分解すると[ア]であり,\a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)を因数分解すると[イ]である.(2)1から100までの整数のうち,2の倍数全体の集合をA,3の倍数全体の集合をB,5の倍数全体の集合をCとする.A∪Bの要素の個数は[ウ]であり,(A∪B)∩Cの要素の個数は[エ]である.(3)不等式3^{2x+1}+2・3^x>1を満たすxの値の範囲は[オ]である.(4)三角形ABCにおいて,辺BCを2:3の比に内分する点をP,辺CAを4:5の比に内分する点をQ,辺ABを[カ]の比に内分する点をRとするとき,3直線AP,BQ,CRは1点で交わる.](./thumb/485/2172/2013_1.png)
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を入れよ.
(1) $2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2$を因数分解すると$\fbox{ア}$であり, \\ $a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$を因数分解すると$\fbox{イ}$である.
(2) $1$から$100$までの整数のうち,$2$の倍数全体の集合を$A$,$3$の倍数全体の集合を$B$,$5$の倍数全体の集合を$C$とする.$A \cup B$の要素の個数は$\fbox{ウ}$であり,$(A \cup B) \cap C$の要素の個数は$\fbox{エ}$である.
(3) 不等式$3^{2x+1}+2 \cdot 3^x>1$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{オ}$である.
(4) 三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$を$2:3$の比に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{CA}$を$4:5$の比に内分する点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{AB}$を$\fbox{カ}$の比に内分する点を$\mathrm{R}$とするとき,$3$直線$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BQ}$,$\mathrm{CR}$は$1$点で交わる.
(1) $2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2$を因数分解すると$\fbox{ア}$であり, \\ $a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$を因数分解すると$\fbox{イ}$である.
(2) $1$から$100$までの整数のうち,$2$の倍数全体の集合を$A$,$3$の倍数全体の集合を$B$,$5$の倍数全体の集合を$C$とする.$A \cup B$の要素の個数は$\fbox{ウ}$であり,$(A \cup B) \cap C$の要素の個数は$\fbox{エ}$である.
(3) 不等式$3^{2x+1}+2 \cdot 3^x>1$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{オ}$である.
(4) 三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$を$2:3$の比に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{CA}$を$4:5$の比に内分する点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{AB}$を$\fbox{カ}$の比に内分する点を$\mathrm{R}$とするとき,$3$直線$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BQ}$,$\mathrm{CR}$は$1$点で交わる.
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コメント(1件)
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