南山大学
2013年 法学部 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $1$より大きい実数$a$が$\displaystyle a^3+\frac{1}{a^3}=18$を満たすとき,$\displaystyle a+\frac {1}{a}$の値は$\displaystyle a+\frac {1}{a}=\fbox{ア}$であり,$\displaystyle a^2-\frac{1}{a^2}$の値は$\displaystyle a^2-\frac{1}{a^2}=\fbox{イ}$である.
(2) $0<\theta<\pi$とする.方程式$\sin \theta=\sin 2\theta$を解くと$\theta=\fbox{ウ}$であり,方程式$\sin \theta+\sin 2\theta=\sin 3\theta$を解くと$\theta=\fbox{エ}$である.
(3) $a>\sqrt{2}$のとき,$x$の不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{a^2-1} \right)^x<a^4-2a^2+1$を解くと$\fbox{オ}$である.また,不等式$(y-1)(\log_23-\log_32^y)>0$を解くと$\fbox{カ}$である.
(4) 実数$a$に対し,曲線$\displaystyle C:y=x^2+ax+\frac{3}{2}$と直線$\ell:y=2x+1$を考える.$C$と$\ell$が異なる$2$点で交わるとき,$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{キ}$である.また,$0<x<1$において$C$と$\ell$が異なる$2$点で交わるとき,$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{ク}$である.
(1) $1$より大きい実数$a$が$\displaystyle a^3+\frac{1}{a^3}=18$を満たすとき,$\displaystyle a+\frac {1}{a}$の値は$\displaystyle a+\frac {1}{a}=\fbox{ア}$であり,$\displaystyle a^2-\frac{1}{a^2}$の値は$\displaystyle a^2-\frac{1}{a^2}=\fbox{イ}$である.
(2) $0<\theta<\pi$とする.方程式$\sin \theta=\sin 2\theta$を解くと$\theta=\fbox{ウ}$であり,方程式$\sin \theta+\sin 2\theta=\sin 3\theta$を解くと$\theta=\fbox{エ}$である.
(3) $a>\sqrt{2}$のとき,$x$の不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{a^2-1} \right)^x<a^4-2a^2+1$を解くと$\fbox{オ}$である.また,不等式$(y-1)(\log_23-\log_32^y)>0$を解くと$\fbox{カ}$である.
(4) 実数$a$に対し,曲線$\displaystyle C:y=x^2+ax+\frac{3}{2}$と直線$\ell:y=2x+1$を考える.$C$と$\ell$が異なる$2$点で交わるとき,$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{キ}$である.また,$0<x<1$において$C$と$\ell$が異なる$2$点で交わるとき,$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{ク}$である.
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