九州工業大学
2012年 情報工学部 第1問
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関数$f(x)=kx^3-3kx \ (k>0)$が表す座標平面上の曲線を$C:y=f(x)$とする.曲線$C$上の2点P$(p,\ f(p))$,Q$(ap,\ f(ap))$における接線をそれぞれ$\ell_1,\ \ell_2$とする.ただし,$p>0,\ a \neq 1$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 点Pにおける接線$\ell_1$の方程式を$k,\ p$を用いて表せ.
(2) 点Qにおける接線$\ell_2$が点Pを通るとき,$a$の値を求めよ.
(3) ある$k$に対して2つの接線$\ell_1,\ \ell_2$が点Pにおいて垂直に交わっているとき,$k$を$p$を用いて表せ.また,そのような$k$が存在する$p$の値の範囲を求めよ.
(4) ある$k$に対して2つの接線$\ell_1,\ \ell_2$が点Pにおいて垂直に交わっているとき,接線$\ell_2$と曲線$C$によって囲まれた図形の面積$S$を$p$を用いて表せ.
(1) 点Pにおける接線$\ell_1$の方程式を$k,\ p$を用いて表せ.
(2) 点Qにおける接線$\ell_2$が点Pを通るとき,$a$の値を求めよ.
(3) ある$k$に対して2つの接線$\ell_1,\ \ell_2$が点Pにおいて垂直に交わっているとき,$k$を$p$を用いて表せ.また,そのような$k$が存在する$p$の値の範囲を求めよ.
(4) ある$k$に対して2つの接線$\ell_1,\ \ell_2$が点Pにおいて垂直に交わっているとき,接線$\ell_2$と曲線$C$によって囲まれた図形の面積$S$を$p$を用いて表せ.
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