明治大学
2011年 農学部 第2問
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次の各設問の$\fbox{9}$から$\fbox{12}$までの空欄を埋めよ.$\fbox{}$についても答えよ.
数列
\[ 1 \cdot1,\ 1\cdot 3,\ 2\cdot 5,\ 2\cdot 7,\ 2\cdot 9,\ 2\cdot 11,\ 3\cdot 13,\ 3\cdot 15,\ 3\cdot 17,\ 3\cdot 19,\ 3\cdot 21,\ 3\cdot 23,\ 4\cdot 25,\ \cdots \]
がある.ただし$\cdot$は積を表し,例えば第8項は$3\cdot 15 = 45$の意味である.この数列を
\[ 1 \cdot1,\ 1\cdot 3\ |\ 2\cdot 5,\ 2\cdot 7,\ 2\cdot 9,\ 2\cdot 11\ |\ 3\cdot 13,\ 3\cdot 15,\ 3\cdot 17,\ 3\cdot 19,\ 3\cdot 21,\ 3\cdot 23\ |\ 4\cdot 25,\ \cdots \]
\qquad 第$1$群 \qquad\qquad 第$2$群 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 第$3$群 \hfill 第$4$群 \\
のように第$m$群に$2m$個の項を含むように分ける.
(1) 第$m$群の最初の項はもとの数列の$\fbox{9}$番目の項である.また,この項は$m$を用いて$\fbox{10}$と表すことができる.
(2) 初めて積が$2011$を越える項は第$\fbox{11}$群の$\fbox{12}$番目の項である.また,第$\fbox{11}$群の全ての項の和は$\fbox{}$である.
(1) 第$m$群の最初の項はもとの数列の$\fbox{9}$番目の項である.また,この項は$m$を用いて$\fbox{10}$と表すことができる.
(2) 初めて積が$2011$を越える項は第$\fbox{11}$群の$\fbox{12}$番目の項である.また,第$\fbox{11}$群の全ての項の和は$\fbox{}$である.
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