神戸薬科大学
2015年 薬学部 第3問
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![ビーカーAに濃度10%の食塩水400gが入っている.\mon[操作]「ビーカーAの食塩水100gを取り除き,濃度5%の食塩水100gをビーカーAに加えてよくかき混ぜる」を考える.この操作をn回続けて行ったときのビーカーAの食塩水の濃度をa_n%とする.ただし,log_{10}2=0.301,log_{10}3=0.477とする.(1)a_1を求めると,a_1=[キ]である.(2)a_{n+1}をa_nを用いて表すと,a_{n+1}=[ク]である.(3)a_nをnの式で表すと,a_n=[ケ]である.(4)ビーカーAの食塩水の濃度がはじめて5.001%以下となるnを求めると,n=[コ]である.](./thumb/584/2295/2015_3.png)
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ビーカー$\mathrm{A}$に濃度$10 \, \%$の食塩水$400 \, \mathrm{g}$が入っている.
[操作] 「ビーカー$\mathrm{A}$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$を取り除き,濃度$5 \, \%$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$をビーカー$\mathrm{A}$に加えてよくかき混ぜる」を考える.
この操作を$n$回続けて行ったときのビーカー$\mathrm{A}$の食塩水の濃度を$a_n \, \%$とする.ただし,$\log_{10}2=0.301$,$\log_{10}3=0.477$とする.
(1) $a_1$を求めると,$a_1=\fbox{キ}$である.
(2) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表すと,$a_{n+1}=\fbox{ク}$である.
(3) $a_n$を$n$の式で表すと,$a_n=\fbox{ケ}$である.
(4) ビーカー$\mathrm{A}$の食塩水の濃度がはじめて$5.001 \, \%$以下となる$n$を求めると,$n=\fbox{コ}$である.
[操作] 「ビーカー$\mathrm{A}$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$を取り除き,濃度$5 \, \%$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$をビーカー$\mathrm{A}$に加えてよくかき混ぜる」を考える.
この操作を$n$回続けて行ったときのビーカー$\mathrm{A}$の食塩水の濃度を$a_n \, \%$とする.ただし,$\log_{10}2=0.301$,$\log_{10}3=0.477$とする.
(1) $a_1$を求めると,$a_1=\fbox{キ}$である.
(2) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表すと,$a_{n+1}=\fbox{ク}$である.
(3) $a_n$を$n$の式で表すと,$a_n=\fbox{ケ}$である.
(4) ビーカー$\mathrm{A}$の食塩水の濃度がはじめて$5.001 \, \%$以下となる$n$を求めると,$n=\fbox{コ}$である.
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