金沢大学
2013年 理系 第2問
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![-π/2≦θ≦π/2に対して,関数f(θ)をf(θ)=2/3sin3θ-sinθ-√3cosθとおく.t=sinθ+√3cosθとするとき,次の問いに答えよ.(1)tのとりうる値の範囲を求めよ.(2)sin3θ=3sinθ-4sin^3θを示せ.また,\frac{t^3-3t}{2}=sin3θが成り立つことを示せ.(3)f(θ)をtの式で表せ.また,それを利用してf(θ)の最大値と最小値,および最大値,最小値を与えるθの値を求めよ.](./thumb/355/1277/2013_2.png)
2
$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$に対して,関数$f(\theta)$を
\[ f(\theta)=\frac{2}{3}\sin 3\theta-\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \]
とおく.$t=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $\sin 3\theta=3 \sin \theta-4 \sin^3 \theta$を示せ.また,$\displaystyle \frac{t^3-3t}{2}=\sin 3\theta$が成り立つことを示せ.
(3) $f(\theta)$を$t$の式で表せ.また,それを利用して$f(\theta)$の最大値と最小値,および最大値,最小値を与える$\theta$の値を求めよ.
(1) $t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $\sin 3\theta=3 \sin \theta-4 \sin^3 \theta$を示せ.また,$\displaystyle \frac{t^3-3t}{2}=\sin 3\theta$が成り立つことを示せ.
(3) $f(\theta)$を$t$の式で表せ.また,それを利用して$f(\theta)$の最大値と最小値,および最大値,最小値を与える$\theta$の値を求めよ.
類題(関連度順)
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