九州工業大学
2011年 情報工学部 第3問
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正の実数$a$と関数$f(x)=|x^2-a^2| \ (-2a \leqq x \leqq 2a)$がある.$y=f(x)$のグラフを$y$軸のまわりに回転させてできる形の容器に$\pi a^2 (\text{cm}^3 / \text{秒})$の割合で水を静かに注ぐ.水を注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまでの時間を$T$(秒)とする.ただし,長さの単位はcmとする.次の問いに答えよ.
(1) $y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(2) 水面の高さが$a^2$(cm)になったとき,容器中の水の体積を$V$(cm$^3$)とする.$V$を$a$を用いて表せ.
(3) $T$を$a$を用いて表せ.
(4) 水を注ぎ始めてから$t$秒後の水面の高さを$h\;$(cm)とする.$h$を$a$と$t$を用いて表せ.ただし,$0<t<T$とする.
(5) 水を注ぎ始めてから$t$秒後の水面の上昇速度を$v\;$(cm/秒)とする.$v$を$a$と$t$を用いて表せ.ただし,$0<t<T$とする.
(1) $y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(2) 水面の高さが$a^2$(cm)になったとき,容器中の水の体積を$V$(cm$^3$)とする.$V$を$a$を用いて表せ.
(3) $T$を$a$を用いて表せ.
(4) 水を注ぎ始めてから$t$秒後の水面の高さを$h\;$(cm)とする.$h$を$a$と$t$を用いて表せ.ただし,$0<t<T$とする.
(5) 水を注ぎ始めてから$t$秒後の水面の上昇速度を$v\;$(cm/秒)とする.$v$を$a$と$t$を用いて表せ.ただし,$0<t<T$とする.
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