一橋大学
2013年 文系 第4問
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$t$を正の定数とする.原点を$\mathrm{O}$とする空間内に,$2$点$\mathrm{A}(2t,\ 2t,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 0,\ t)$がある.また動点$\mathrm{P}$は
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BP}}+\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BP}}=3 \]
を満たすように動く.$\mathrm{OP}$の最大値が$3$となるような$t$の値を求めよ.
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