高崎経済大学
2012年 経済・地域政策 第3問
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![以下の各問に答えよ.(1)a>0,b>0のとき,不等式\frac{a+b}{2}≧\sqrt{ab}を証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.(2)2log_{10}u+log_{10}v=1とする.u^3+uv^2の最小値とそのときのu,vの値を求めよ.(3)Oを原点とするxy平面がある.この平面上に(2)で求めたu,vからなる点A(u,v)をとる.点Aを通り,直線OAと30°の角をなす直線の方程式をすべて求めよ.](./thumb/107/2476/2012_3.png)
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以下の各問に答えよ.
(1) $a>0,\ b>0$のとき,不等式$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$を証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(2) $2\log_{10}u+\log_{10}v=1$とする.$u^3+uv^2$の最小値とそのときの$u,\ v$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{O}$を原点とする$xy$平面がある.この平面上に(2)で求めた$u,\ v$からなる点$\mathrm{A}(u,\ v)$をとる.点$\mathrm{A}$を通り,直線$\mathrm{OA}$と$30^\circ$の角をなす直線の方程式をすべて求めよ.
(1) $a>0,\ b>0$のとき,不等式$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$を証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(2) $2\log_{10}u+\log_{10}v=1$とする.$u^3+uv^2$の最小値とそのときの$u,\ v$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{O}$を原点とする$xy$平面がある.この平面上に(2)で求めた$u,\ v$からなる点$\mathrm{A}(u,\ v)$をとる.点$\mathrm{A}$を通り,直線$\mathrm{OA}$と$30^\circ$の角をなす直線の方程式をすべて求めよ.
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コメント(1件)
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