秋田大学
2015年 医学部 第3問
3
3
$F(x),\ f(x),\ g(x)$は関数である.次の問いに答えよ.
(1) $0<a \leqq \pi$とし,$\displaystyle F(x)=\int_a^x \cos (t-a) g(\sin (t-a)) \, dt-f(x)$とする.
(ⅰ) $f(x)$は$\displaystyle (1-x) \int_0^x f(t) \, dt=x \int_x^1 f(t) \, dt$と$f(1)=1$を満たすとする.$f(x)$を求めよ.
(ⅱ) $f(x)$は$\tokeiichi$で求めた関数である.$g(x)$は,$x<y$ならば$g(x)>g(y)$を満たし,$\displaystyle g \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)=0$であるとする.このとき,開区間$(a,\ 2a)$で$F(x)$が極大値をただ$1$つもつように,$a$の値の範囲を定めよ.
(2) $a \geqq 0$とし,$\displaystyle F(x)=\int_a^{x+a} \cos (t-a) g(\sin (t-a)) \, dt-f(x)$とする.$f(x)>0$,$f^\prime(x)>0$であり,$g(x)=xf(x)$であるとする.$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{4}$のとき$F(x) \leqq 0$となることを示せ.
(1) $0<a \leqq \pi$とし,$\displaystyle F(x)=\int_a^x \cos (t-a) g(\sin (t-a)) \, dt-f(x)$とする.
(ⅰ) $f(x)$は$\displaystyle (1-x) \int_0^x f(t) \, dt=x \int_x^1 f(t) \, dt$と$f(1)=1$を満たすとする.$f(x)$を求めよ.
(ⅱ) $f(x)$は$\tokeiichi$で求めた関数である.$g(x)$は,$x<y$ならば$g(x)>g(y)$を満たし,$\displaystyle g \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)=0$であるとする.このとき,開区間$(a,\ 2a)$で$F(x)$が極大値をただ$1$つもつように,$a$の値の範囲を定めよ.
(2) $a \geqq 0$とし,$\displaystyle F(x)=\int_a^{x+a} \cos (t-a) g(\sin (t-a)) \, dt-f(x)$とする.$f(x)>0$,$f^\prime(x)>0$であり,$g(x)=xf(x)$であるとする.$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{4}$のとき$F(x) \leqq 0$となることを示せ.
類題(関連度順)
コメント(8件)
2015-12-26 22:55:48
解答お願いします |
2015-12-26 22:55:48
解答お願いします |
2015-12-20 23:03:02
解答お願いします |
2015-12-09 16:09:47
解答お願いします |
2015-12-01 18:00:48
解答おねがいします |
2015-11-29 12:58:49
解答お願いします |
2015-11-29 12:58:49
解答お願いします |
2015-09-09 00:59:45
解答お願いいたします |
書き込むにはログインが必要です。