福島大学
2014年 理工 第2問
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![f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}とする.このとき,次の問いに答えなさい.(1)\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→-∞}f(x)の値をそれぞれ求めなさい.(2)f(x)の導関数f´(x)を求めなさい.(3){f}´(x)をf(x)を用いた式で表しなさい.(4)G(a)=∫_{-a}^a\frac{1-{f(x)}^2}{2}dxとするとき,\lim_{a→∞}G(a)の値を求めなさい.](./thumb/77/2130/2014_2.png)
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$\displaystyle f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$とする.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x),\ \lim_{x \to -\infty} f(x)$の値をそれぞれ求めなさい.
(2) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めなさい.
(3) ${f}^\prime(x)$を$f(x)$を用いた式で表しなさい.
(4) $\displaystyle G(a)=\int_{-a}^a \frac{1-\{f(x)\}^2}{2} \, dx$とするとき,$\displaystyle \lim_{a \to \infty} G(a)$の値を求めなさい.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x),\ \lim_{x \to -\infty} f(x)$の値をそれぞれ求めなさい.
(2) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めなさい.
(3) ${f}^\prime(x)$を$f(x)$を用いた式で表しなさい.
(4) $\displaystyle G(a)=\int_{-a}^a \frac{1-\{f(x)\}^2}{2} \, dx$とするとき,$\displaystyle \lim_{a \to \infty} G(a)$の値を求めなさい.
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