会津大学
2013年 コンピュータ理工 第3問
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$n$を自然数とする.行列$A=\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
-1 & 3
\end{array} \right)$について,次の手順で$A^n$を求める.このとき,以下の空欄をうめよ.
(1) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ a & b \end{array} \right)$が$P^{-1} \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} \right) P=A$を満たすとき,$a=\fbox{イ}$,$b=\fbox{ロ}$である.
(2) $\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} \right)^n=\left( \begin{array}{cc} x_n & \displaystyle\frac{n}{2}x_n \\ 0 & x_n \end{array} \right)$と表せる.このとき,$x_n=\fbox{ハ}$である.
(3) $A^n=\fbox{ニ}$である.
(1) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ a & b \end{array} \right)$が$P^{-1} \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} \right) P=A$を満たすとき,$a=\fbox{イ}$,$b=\fbox{ロ}$である.
(2) $\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} \right)^n=\left( \begin{array}{cc} x_n & \displaystyle\frac{n}{2}x_n \\ 0 & x_n \end{array} \right)$と表せる.このとき,$x_n=\fbox{ハ}$である.
(3) $A^n=\fbox{ニ}$である.
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